1. 第九章 平面图及其着色

1.1. 9.4 库拉托斯基定理、对偶图

1.1.1. 2

设 $G$ 是平面图。证明： $G^{**}$ 同构于 $G$ 当且仅当 $G$ 是连通的。

1.1.2. 3

若一个平面图与它的对偶图同构，则称这个平面图是自对偶的。

$(a)$ 证明：若 $G$ 是自对偶的，则 $q = 2p - 2$ 。

$(b)$ 对每个 $p \geq 4$ ，找出具有 $p$ 个顶点的自对偶平面图。